«Золотое сечение» можно определить математически: это отношение двух неравных чисел, при котором большее число относится к меньшему так же, как сумма двух чисел относится к большему. В статье рассказывается о применении «золотого сечения», его встречаемости и назначении.
Золотое сечение демонстрирует гармонию и встречается во множестве сфер, таких как природа, искусство и наука.
Существует простое определение золотого сечения: меньшая часть относится к большей так же, как большая часть относится к целому. Вычислено приблизительное значение золотого сечения – 1,6180339887. Округляя это значение и представив в виде пропорции, получаем 38% на 62%. Это соотношение встречается во многих формах и по времени и пространству. правило золотого сечения.
В глубокой древности люди считали золотое сечение отражением космического порядка. Ученый Кеплер назвал его «сокровищем геометрии».
В науке золотое сечение называют симметричной асимметрией и применяют как правило для отображения принципов построения мира и его структуры.
История
Золотое сечение разными способами использовалось людьми с древнейших времён. Древние египтяне и русские хорошо понимали это понятие. С научной точки зрения его впервые объяснил… Лука ПачолиМонах из XVI века, автор труда «Божественная пропорция», изложил свои рассуждения в нём. Леонардо да Винчи, однако это лишь одна из версий.
Пачоли верил, что золотое сечение отображает триединство: меньшая часть — Божий Сын, большая часть — Бог-Отец, а всё вместе — Святой Дух.
Ещё одним выдающимся учёным, изучавшим золотое сечение, был… Леонардо ФибоначчиМатематик, решая задачу, опытным путём открыл определённую последовательность чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и далее – сегодня эта последовательность известна как … ряд ФибоначчиКеплер был первым, кто связал последовательность с золотым сечением. Сама же последовательность Фибоначчи стала основой для вычислений золотой пропорции в различных проявлениях.
Гений эпохи Возрождения Леонардо да Винчи серьёзно и глубоко изучал золотое сечение и его особенности. Возможно, именно он ввёл этот термин в обиход. На стереометрических рисунках да Винчи, сохранившихся до наших дней, можно увидеть тело, сформированное из нескольких правильных пятиугольников. Каждый прямоугольник, образующийся при этом сечении, формирует соотношения сторон.
При углубленном изучении данное правило золотого сечения приобрело обыденность и вошло в научную сферу. В девятнадцатом веке Адольф Цейзинг Благодаря способности возвести пропорции в абсолют, сделать их универсальными и прикладными, он смог взглянуть на него иначе.
Многие из современников Цейзинга, увлечённые наукой, не приняли его заявления и критиковали их, называя «эстетством от математики». Спустя столетия можно утверждать, что философ мыслил в верном направлении.
Окружающий мир
Понять суть золотого сечения с помощью лишь формул сложно.
Более доступно представить его, обратив внимание на окружающий мир. Хвост ящерицы и её тело, расстояние между листьями на ветке – вот простые примеры. Золотое сечение можно увидеть и в форме куриного яйца: достаточно провести воображаемую линию через самую широкую его часть.
Эдуард СорокоИзвестный белорусский учёный, изучая разнообразие золотых сечений и их форм в мире, пришёл к выводу: всё, стремящееся найти своё место в пространстве, и всё растущее, обладает соответствующими пропорциями. Учёный считал, что спираль — одна из самых интересных и наглядных форм, которую имеет золотой раздел (сечение).
В свое время, задолго до наблюдений Сороко, на спираль обращали внимание и . АрхимедКроме того, опираясь на это, ему удалось составить уравнение, которое до сих пор используется с успехом, например, в области техники. Гёте Внимательно изучал, как природа склонна к спирали и похожим формам. Называл такую кривую просто – «кривая жизни».
Современные учёные углубились в изучение спирали и обнаружили: раковина улитки, расположение семян подсолнуха, узор паутины, закручивание вихря, строение молекулы ДНК – всё это основано на золотом сечении Фибоначчи, а точнее, соответствующем ряду чисел.
Тело человека
Дизайнеры и модельеры применяют в работе принципы золотого сечения, проводя по нему расчеты. Человек – наилучший инструмент для проверки работы этих принципов на практике. Не все имеют идеальные пропорции, что усложняет выбор одежды, но основой остается золотое сечение.
Рисунок, созданный Леонардо да Винчи, знаком многим. В своём дневнике Леонардо да Винчи описал круг, в который можно войти человеку, занятому двумя различными действиями. ВитрувияАрхитектор пытался определить пропорции человеческого тела экспериментальным путем.
В своё время выдающийся архитектор Ле Корбюзье В работе широко применял рисунок Леонардо да Винчи – конкретно, именно это позволило создать известную шкалу пропорцийАрхитектура начала и середины XX века во многом определялась ею.
Адольф Цейзинг уделял много времени изучению пропорциональности человеческого тела. Он произвел тысячи измерений – живых людей и статуй античности. Вывод: золотое сечение – это выражение среднестатистического закона, которому подчиняется большинство элементов тела. Точкой пупа как «границей», делящей тело, Цейзинг определил основной показатель золотой пропорции.
Цейзинг вычислениями установил, что с точки зрения золотого сечения женская фигура менее пропорциональна мужской. Пропорции мужского тела составляют 13 к 8, а женского – 8 к 5.
Живопись и архитектура
Русский живописец Василий Суриков Считал, что композиция подчиняется «неизменному закону», то есть в картине нельзя ничего добавить или убрать. Произведения Сурикова сравнивались с чистой математикой. Многие художники долгое время следовали этому закону интуитивно, однако благодаря трудам Леонардо да Винчи сам процесс создания картин начал основываться на геометрических принципах и формулах. Художник ДюрерВ своей работе, например, автор применил циркуль пропорций, который изобрел сам и использовал для поиска точек в золотом сечении.
«Тайную вечерю» Леонардо да Винчи создали по правилам золотого сечения. Каждый элемент произведения искусства помещен в определённые геометрические фигуры, а сами фигуры построены по «золотым» принципам.
Согласно правилам золотого сечения созданы многие произведения искусства живописи, например, картина «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском». Николая ГеИскусствовед Ковалёв указывал на то, что каждый элемент картины прекрасно гармонирует с общей композицией.
Исследователи утверждают, что собор Василия Блаженного в Москве, Собор Парижской Богоматери, Парфенон и даже египетские пирамиды построены по принципам золотого сечения. В архитектуре золотое сечение проявляется наиболее ярко и наглядно, понятным для понимания образом.
Известная пирамида Хеопса, возведенная несколько тысячелетий назад, может воплощать принципы золотого сечения или хотя бы соответствовать им. Соотношение её высоты и основания – 14/22, что близко к канонам золотого сечения. Парфенон также демонстрирует это соотношение: высота фасада к ширине равна примерно 0,618. Подобное соотношение можно найти и в параметрах Сикстинской капеллы.
Современные художники точно придерживаются принципов золотого сечения, применяя его пропорции. Верят, что это облегчает восприятие картины или любого другого творения, а также способствует созданию у зрителя чувства красоты.
Литература, музыка и кинематограф
Принципы золотого сечения и его главное правило применяются также в литературе. Александра Сергеевича ПушкинаВ особенности стихи, созданные поэтом в поздний период, представляют интерес. Исследователи отмечают: количество строк в этих произведениях соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21 и 34.
В драматургии можно найти много примеров применения золотого сечения. В повести Пушкина «Пиковая дама» развязка финальной сцены «выпадает» на строку, идущую 535-й по счёту. Всего в повести 853 строки. Если разделить это количество на 535, получится 1,6 – то есть центральная точка золотой пропорции.
Музыка изобилует примерами точных пропорций. БахаЭти стили отличаются свободой и одновременно строгостью форм. Баховский стиль – идеально выверенный с технической точки зрения, сосредоточенный и глубокий. Аналогичные примеры можно найти в работах других выдающихся композиторов – как правило, на точке, «пике» золотого сечения звучит наиболее эффектное, нестандартное решение.
Золотое сечение применяли и применили известные режиссёры кино. Сергей Эйзенштейн Сценарий фильма «Броненосец Потёмкин» создавался с учётом соответствующих принципов. Эйзенштейн разделил фильм на пять блоков, в первых трёх действие происходит на броненосце, в двух последних – уже на берегу. Переход от «корабельных» сцен к «городским» – так называемая «золотая середина» фильма.
Фото: Shutterstock / FOTODOM